Halaman
Fisika Kelas XI158KataKunci• Torsi/momen gaya• Sumbu rotasi• Lengan gya• Rotasi• Translasi• Momen inersia• Momentum sudut• Benda TegasEurekaDiskusikan dengan teman sebangku kalian jawaban pertanyaan-per -ta nyaan di bawah ini.1. Dua benda dengan massa berbeda akan dipindahkan menggu-nakan crane secara bergantian. Untuk menjaga agar lengan crane seimbang, bagaimanakah letak benda yang berat bila dibandingkan benda yang lebih ringan?2. Manakah yang lebih mudah digunakan, kunci inggris pendek atau kunci inggris panjang untuk membuka baut yang sama?3. Ketika kalian bermain jungkat-jungkit dengan orang yang lebih berat dari berat tubuh kalian, bagaimanakah cara agar jungkat-jungkit dapat seimbang?4. Seorang pemain ice-skating terkadang melakukan gerak berputar ditempat. Bagaimanakah kecepatan putar pemain tersebut jika tangannya bersedekap dibandingkan ketika tangannya terentang. Bagaimanakah penjelasan peristiwa ini ditinjau dari sudut pandang fisika?Konsultasikan jawabannya kepada guru kalian.Setelah mempelajari materi di bab ini, kalian akan mampu mem-formulasikan pengaruh momen gaya (torsi) terhadap gerak rotasi benda. Selain itu, kalian dapat menggunakan persamaan Hukum II Newtonuntuk menjelaskan gerak translasi, gerak rotasi, atau perpaduan keduanya. Kalian juga akan dikenalkan dengan konsep momen inersia dan memfor-mulasikannya pada pelbagai bentuk benda tegar. Konsep yang berkaitan dengan momen inersia adalah momentum sudut. Di bab ini, kalian akan dibimbing untuk memformulasikan Hukum Kekekalan Momentum Sudut dan menggunakannya untuk menjelaskan beberapa peristiwa gerak rotasi. Terakhir, kalian diharapkan mampu menganalisis keseimbangan benda tegar. Dengan menguasai materi di bab ini, kalian akan mampu menjelas-kan cara kerja beberapa alat sederhana. Sebagai contoh, cara kerja crane, permainan jungkat-jungkit, penggunaan engsel pada pintu, pemakaian kunci pas, perputaran roda, dan masih banyak aplikasi lainnya yang dapat dijelaskan dengan momen gaya. A Momen Gaya (Torsi)Sebelum kita melangkah lebih jauh, coba kalian jawab pertanyaan-pertanyaan pada Eureka di bawah ini.Dengan melakukan diskusi tersebut, kalian telah mengetahui arah pembahasan materi pada bab ini. Di bab ini, kalian akan menemukan penjelasan dan jawaban untuk pertanyaan-pertanyaan tersebut.
ττ= ×rF
τα=rFsinτττα==⊥FrFrsin()ττα==⊥FrFrsin()τababsinx=α
ττττ1τ2
ττtotii=1n=∑=++τττ12totττ3++nτtotτ1τ2
τττtot12=− +ττ=12ττ>12τtotτtotτtot
Fτaα
aFaFm=m a∝=∑∑∑FFaF=maF=mrαrF = mrα2ImrI mr+mr+mr+. . .+mr==∑iii=1n1122223nn2232
IMR+R=2()1222IMRMl=41222+IMR=22IMl=32IMl=122IMR=252IMR=232IMR=322IMR=22I=∑τα
p = m vF = dpdt
m v = m v112 2
Fisika Kelas XI170kspedisiEEDari pelbagai sumber, baik internet maupun media cetak, carilah minimal lima contoh peris-tiwa sehari-hari yang dapat dijelaskan dengan Hukum Momentum Sudut. Kemudian, jelaskan dengan kata-kata kalian sendiri bagaimanahukum kekekalan momentum sudut menjelas-kan peristiwa tersebut. Publikasikan hasil pe-nelusuran kalian di majalah dinding sekolah.(b)(a)members.aol.comI1ω1 = I1ω1 Keterangan: I1 = momen inersia 1 ω1 = kecepatan sudut 1 I2 = momen inersia 2 ω2 = kecepatan sudut 2Banyak peristiwa sehari-hari yang dapat dijelaskan dengan hukum kekekalan momentum sudut. Salah satu contohnya adalah ketika kalian berputar di tempat. Kalian berputar lebih lambat ketika tangan kalian terentang, jika dibandingkan ketika tangan kalian lurus ke bawah. Apakah penyebabnya? Perhatikan Gambar 5.8.Ketika berputar dengan tangan direntangkan, tangan berada pada jarak yang jauh dari sumbu putar yang membuat momen inersia menjadi besar. Namun, ketika tangan tiba-tiba diluruskan ke bawah atau berse-dekap, momen inersia berubah menjadi lebih kecil. Perbedaan momen inersia pada dua keadaan ini menyebabkan perbedaan kecepatan sudut. Perbedaan ini dapat dijelaskan dengan Hukum Kekekalan Momentum Sudut. Ketika momen inersia besar, yaitu ketika tangan terentang, kecepat-an sudutnya lebih kecill dibandingkan ketika tangan lurus ke bawah.Se suai dengan Hukum Kekekalan Momentum sudut, ketika tangan lurus ke bawah, kecepatan sudutnya akan lebih besar karena momen inerianya kecil. Contoh lain penerapan hukum kekekalan momentum adalah orang yang melakukan gerakan salto. Orang yang melakukan salto berusaha mempercepat putaran tubuhnya ketika bergerak naik dengan cara merapatkan dan menekuk tubuhnya. Dengan melakukan hal ini, ber arti momen inersia semakin kecil dan kecepatan sudutnya semakin besar. Ketika bergerak turun, orang tersebut mencoba mengurangi kecepatan sudutnya dengan cara meluruskan badannya secara bertahap. Dengan melakukan gerakan ini, momen inersia akan bertambah besar. Akibatnya, kecepatan sudutnya berkurang dan orang akan tiba kembali dengan posisi tegak. Untuk menambah wawasan kalian, kerjakan Ekspedisi berikut:Bagaimanakah penerapan persamaan-persamaan pada momentum sudut dalam menyelesaikan soal? Perhatikan contoh berikut ini.Gambar 5.8 (a) Momen inersia besar, kecepatan sudut kecil. (b) Momen inersia kecil, ke-cepatan sudut besar.Gambar 5.9 Orang bersalto menerapkan Hukum kekekal an Momentum Sudut.
Fisika Kelas XI172EurekaBerdiskusilah dengan teman sebangkumu untuk menemukan jawab-an dari perta nyaan-pertanyaan di bawah ini.1. Bagaimanakah bunyi Hukum I Newton, hukum II Newton, dan Hukum III Newton?2. Perhatikan gambar di samping ini. Gambarkan di a-gram gaya-gaya yang berkerja pada sistem benda tersebut. Abaikan gerak rotasi katrol.3. Apakah yang akan terjadi jika seseorang mengerem laju sepeda motornya di jalan yang licin? 4. Kita sering mengatakan roda mengalami slip. Apa-kah arti slip? Bagaimanakah kaitannya dengan gerak rotasi dan gerak translasi? Presentasikan hasil diskusi kalian di depan teman-teman lainnya.Kita telah mempelajari beberapa konsep fisika yang mendasari gerak rotasi. Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menjumpai benda yang melakukan gerak rotasi, misalnya roda. Namun, roda yang dipakai pada kendaraan tidak hanya melakukan gerak rotasi, tetapi juga mengalami perpindahan tempat, atau bergerak translasi. Bagaimanakah analisis fisika menjelaskan kejadian tersebut? Ikuti terus penjelasan di bawah ini.D Hukum II Newton pada Gerak RotasiPada materi Gaya dan Gerak, kita telah menggunakan Hukum II Newton untuk menjelaskan gerak sistem benda yang dihubungkande ngan tali melalui katrol. Namun, pada pembahasan tersebut, gerak katrol yang berotasi tidak diperhitungkan. Nah, bagaimanakah jika gerak rotasi katrol diperhitungkan? Selain masalah katrol, di subbab ini, kita juga akan menganalisis gerak roda yang melakukan gerak translasi dan rotasi seka ligus. Namun, sebe-lum membahas dua hal tersebut, coba kalian diskusikan pertanyaan padaEureka berikut.Dengan menjawab pertanyaan pada Eureka di atas, paling tidak ka-lian ingat kembali materi yang telah lalu. Materi-materi tersebut berkaitan erat dengan materi yang akan kita pelajari. Sekarang kita akan menganali-sis gerak rotasi katrol yang digunakan untuk mengangkat benda. Untuk itu, simaklah penjelasan berikut.1. Momen Gaya pada KatrolDi kelas X dan kelas XI semester 1, kalian telah mempelajari materi dinamika partikel untuk gerak lurus (gerak linear). Pada Subbab kali ini, kalian akan mempelajari dinamika rotasi yang didasari oleh Hukum II Newton. Hukum II Newton tidak hanya dapat digunakan untuk me-mecahkan masalah dinamika translasi, tetapi dapat juga digunakan untuk menjelaskan dinamika rotasi.
Momentum Sudut dan Keseimbangan Benda Tegar173FTTwmFTFTrContoh sederhana tentang dinamika rotasi yang dapat dijelaskan dengan Hukum II Newton adalah gerak putaran katrol. Kita tahu, katrol sering digunakan untuk mengangkat atau memindahkan benda. Ketika digunakan untuk mengangkat benda, katrol berputar pada sumbunya. Dengan kata lain, katrol melakukan gerak rotasi. Perhatikan Gambar 5.10.Gaya apakah yang menyebabkan katrol berotasi? Gaya pada tali yang digunakan atau gaya yang menyinggung katrol menyebabkan katrol berotasi. Pada pembahasan di depan, kita telah menemukan persamaan:τα∑=IPersamaan tersebut merupakan persamaan Hukum II Newton untuk gerak rotasi. Jika persamaan tersebut diterapkan pada gerak katrol, kita mendapatkan persamaan berikut.αFr fr=IT−Jika katrol licin, maka fdiabaikan, sehingga:αFr=ITBagaimanakah kita mencari FT ? Untuk mencari FT kita harus tahu arah gerak benda. Gerak benda mempunyai dua kemungkinan yaitu bergerak ke bawah atau bergerak ke atas. a. Jika benda bergerak ke bawahJika benda bergerak ke bawah, maka berlaku Hukum II Newton seba gai berikut. w – FT = mamg – FT = maFT = mg – maKita juga tahu hubungan a dan α, yang dinyatakan dengana = αrJadi, persamaan rotasi pada katrol dapat dituliskan sebagai berikut.mg ma r Imgr m r r Imgr mr−−−2ααα()()==ααα=Iαmgr = I +mr()2Gambar 5.10 Skema gaya-gaya yang bekerja pada katrol.
α=mgrI+mr2mg + ma r()==Imgr + mr rmgr + mr= Imgr = I mrαααααα(())=I2−2mgrImrα=−2
Momentum Sudut dan Keseimbangan Benda Tegar175Sekarang mari kita tinjau gerak menggelinding. Gaya yang me-nyebabkan roda berotasi adalah gaya yang bersinggungan dengan roda, yaitu gaya gesek. Diagram gaya pada benda yang bergerak menggelinding digambarkan pada Gambar 5.13.Sesuai dengan Hukum II Newton, kita mendapatkan bentuk per-samaan: ∑ F = m aPMF f = m aPM−Kita tahu bahwa gaya gesek menyebabkan roda berotasi. Ini berarti gaya gesek menyebabkan momen gaya di sumbu rotasi. Jadi, besar momen gaya yang bekerja diberikan dengan persamaan:vrKeterangan: F = gaya yang menyebabkan benda bergerak (N) f = gaya gesek (N)m = massa benda (kg)aPM = percepatan pusat massa (m/s2)Setelah kita menganalisis gerak rotasi katrol, sekarang kita akan meng-analisis gerak menggelinding. Apakah pengertian gerak menggelinding? Cari tahu jawabannya pada uraian selanjutnya. 2. Gerak MenggelindingKetika sepeda bergerak, roda sepeda berputar dan berpindah tempat. Ini berarti roda melakukan gerak rotasi dan gerak translasi sekaligus. Gerak roda sepeda ini disebut gerak menggelinding. Jadi, gerak menggelinding terjadi pada benda yang melakukan gerak rotasi dan translasi sekaligus. Perhatikan Gambar 5.11. Bagaimanakah kita membedakan gerak rotasi, gerak translasi, dan gerak menggelinding? Perhatikan Gambar 5.12. Jika roda hanya bertran-slasi, maka titik pusat O (disebut titik pusat massa) dan titik pada roda (misal titik P dan Q) bergerak dengan kecepatan sama dan menempuh jarak yang sama setiap waktu. Sementara ketika hanya berotasi, titik pu-sat O tetap diam, tetapi titik P dan Q bergerak dengan kecepatan sudut ω dan kecepatan linear v dengan arah berlawanan. Namun, ketika roda menggelinding, titik pusat O bergerak dengan kecepatan v. Sementara itu, kecepatan linear titik P sama dengan nol dan kecepatan linear titik Q sama dengan 2v. Gambar 5.11 Roda sepeda melakukan gerak translasi dan rotasi sekaligus.Gambar 5.12 (a) Gerak translasi. (b) Gerak rotasi. (c) Gerak menggelinding.Gambar 5.13 Gaya gesek me-nyebabkan roda berotasi pada pusat massanya.(a)(b)(c)PRvvvQQPv = 0vQP2vvv = 0ωωv
frIfrIarfr===PMPMPMταf=IarPMPM2FIar=maF=(m+Ir)a−PMPM2PMPM2PMa=Fm+IrPMPM2
EmvKtrans2=12ωEmrEmrKrot2Krot()=12=12()22ωEIKrot=122
Fisika Kelas XI178ContohrhvEEEEmvIKKtransKrotK=+=+121222ωJika benda menggelinding dari ketinggian tertentu, selain mempuyai energi kinetik, ia juga memiliki energi potensial. Energi total yang dimiliki benda merupakan energi mekanik yang dirumuskan dengan persamaan berikut.EEE EEmvmKtransKrotPm=++=+1221122Imghω+Keterangan: m = massa (kg) v = kelajuan linear (m/s) I = momen inersia (kg m2) ω = kecepatan sudut terhadap poros (rad/s) g = percepatan gravitasi (m/s2) h = ketinggian bendaUntuk menganalisis gerak benda kita menggunakan Hukum Kekekal anEnergi Mekanik yang dinyatakan dalam bentuk persamaan:12111 2 22EEEEEE EE=++= ++mmKtransKrotKtransKrotPPBagaimanakah penerapan Hukum Kekekalan Energi Mekanik untuk menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dengan gerak rotasi dan meng-gelinding? Perhatikan contoh berikut.1. Sebuah roda dengan jejari 19 cm, dan bermassa 4,5 kg, berputar dengan kecepat an 50 rad/s. Jika roda dianggap silinder tipis berongga. Tentukanlah energi kine tik ro-tasi roda. Penyelesaian : Diketahui: m = 4,5 kg, r = 19 cm = 1,9 × 10-1 mω = 50 rad/s Ditanyakan: Ek rot Jawab: Untuk mencari energi kinetik, terlebih dahulu kita mencari momen inersia roda. Berdasarkan Tabel 5.1, momen inersia untuk silinder tipis berongga adalah:I = mr2 = 4,5 (1,9 × 10-1)2 = 4,5 ( 3,61 × 10-2) = 1,624 × 10-1 = 0,1624 kg m2Gambar 5.14 Roda yang meng-gelinding dari ketinggian tertentu mempunyai energi kinetik trans-lasi, energi kinetik rotasi, dan energi potensial.ωv
v=rtdrdtΔΔ==t=ddtΔΔωθθ
E=12mvK2
Fisika Kelas XI182ContohGambar 5.15 Tongkat panjang digunakan pemain akrobat untuk menjaga keseimbanganMicrosoft Encarta Premium 20060,5 m1 mr1ini, bola berada dalam keseimbangan statis. Artinya, bola tidak melaku-kan gerak rotasi maupun gerak translasi atau bola dalam keseimbangan rotasi dan keseimbangan translasi. Namun, jika bola berotasi di tempat, bola tidak dapat dikatakan dalam keseimbangan rotasi. Demikian juga ketika bola bertranslasi tanpa berotasi, bola tidak berada dalam keseim-bangan translasi. Berdasarkan contoh tersebut, kita dapat menyimpulkan bahwa:Suatu benda tegar berada dalam keseimbangan statis jika benda se imbang secara translasi dan seimbang secara rotasi. Jadi, syarat keseimbangan statis ada dua yaitu seimbang translasi dan seimbang rotasi.Keseimbangan translasi tercapai bila resultan gaya yang bekerja pada benda sama dengan nol, atauF=∑0Jika gaya diuraikan dalam bidang kartesius, maka:FF==∑∑xy00Sementara keseimbangan rotasi dapat tercapai jika resultan momen gaya sama dengan nol. Jadi, syarat keseimbangan rotasi adalah:=∑τ0Jenis kesimbangan rotasi dapat ditemui pada pemain akrobat yang berjalan di atas tali dengan membawa tongkat yang panjang. Pemain ini memegang tongkat tepat di tengah-tengah. Akibatnya, gaya berat tongkat pada setiap sisi sama besar. Gaya ini menimbulkan momen gaya pada sumbu putar (tubuh pemain akrobat) sama besar dengan arah berlawan-an, sehingga terjadi keseimbangan rotasi. Ini menyebabkan pemain lebih mudah berjalan di atas tali.Untuk mengetahui kegunaan persamaan keseimbangan benda tegar, perhatikan contoh berikut.1. Tiga orang anak bermain jungkat-jung-kit. Sebelah kanan penompang berisi anak bermassa 40 kg. Sementara sebe-lah kiri berisi dua anak masing-masing bermassa 35 kg, yang duduk pada jarak 0,5 m dan 1 m dari penopang. Jika balok yang digunakan bermassa 8 kg, tentukan letak tempat duduk anak di sebelah kanan penompang agar jungkat-jungkit seimbang. Penyelesaian: Diketahui: m1 = 40 kgm2 = m3 = 35 kgr2 = 0,5 mr3 = 1 m
Fisika Kelas XI18412t13t12tTitik berat seperti ditunjukkan Gambar 5.16 adalah titik berat untuk benda homogen (sebaran partikel merata di semua tempat). Bagaimanakah cara menentukan titik berat jika beberapa benda homogen digabung? Untuk menentukan titik berat benda gabungan, kita dapat menentukan dengan sistem koordinat. Kita ambil contoh dua buah batu bata yang di-tumpuk seperti Gambar 5.17. Bagaimanakah cara mencari titik berat dari gabungan kedua batu bata tersebut? Kita anggap batu bata adalah benda homogen. Jadi titik berat pada setiap bata adalah tepat di titik tengah. Jika kita mengambil sumbu koordinat seperti gambar, maka letak titik berat masing-masing bata adalah di koordinat (x1,y1) dan di (x2,y2). Kalian tahu bahwa berat gabungan dari kedua batu bata tersebut adalah jumlah berat dari masing-masing batu bata.wgab = w1 + w2Kita misalkan letak titik berat gabungan adalah pada koordinat (x0,y0). Jika benda berotasi terhadap sumbu y, maka momen gaya yang timbul adalah:τττgab120gab112 2=+xw =xw+xwJadi, absis koordinat titik berat gabungan dapat dicari dengan per-samaan:0112 2gab0112 21x=xw +x wwx=xw +x ww+w22Jika sistem benda terdiri lebih dari dua benda, maka x0 dapat dicari dengan persamaan:x=xw +x w +x ww+w + +w0112 2n n12n+Atau dapat ditulis dalam bentuk:x=xww0iii=1nii=1n∑∑Gambar 5.17 Letak titik berat benda gabunganGambar 5.16 Letak titik berat pada pelbagai benda.
Momentum Sudut dan Keseimbangan Benda Tegar185Sekarang, seandainya benda berotasi terhadap sumbu x, kita mendapatkan ordinat titik berat gabungan (y0) dengan persamaan:y=yw +y0112ww+ +yww+w + +wyyww2nn12n0iii=1nii=1n=∑∑Jadi, koordinat titik berat gabungan beberapa benda adalah Z (x0 ,y0).Koordinat titik berat tersebut dapat kita perluas untuk menentu-kan koordinat titik berat gabungan dari benda tiga dimensi, benda dua dimensi, dan batang. Kita tahu bahwa gaya berat merupakan perkalian massa dengan gravitasi (w = mg). Jika kita sustitusikan persamaan tersebut, kita mendapatkan persamaan:x=ymmyymm0iii=1nii=1niii=1nii=1n∑∑∑∑=dan0Keterangan:m = massa bendaJika sistem terdiri dari benda-benda yang diketahui volumenya, kita dapat mencari koordinat titik berat dengan persamaan berikut.x=yVVy=yVV0iii=1nii=1n0iii=1nii=1ndan∑∑∑∑Keterangan:V = volume bendaDengan mensubstitusikan persamaan V = At (luas kali tinggi), kita mendapatkan bentuk persamaan berikut.x=yAAyAA0iiii=1niii=1nii=1ndaniny=∑∑∑∑=10Keterangan:A = luas benda (m2)Dari semua persamaan tersebut, koordinat titik berat adalah Z(x0,y0).
12
Momentum Sudut dan Keseimbangan Benda Tegar187 Uji Kompetensi1. Sebutkan syarat-syarat keseimbangan. Sebutkan pula jenis-jeni ke-seimbangan dan berikan contohnya, minimal 3 contoh untuk setiap jenis keseimbangan.2. Sebuah papan nama dengan panjang 1,5 m tergantung vertikal oleh kabel dan suatu penompang. Pusat massa dari papan terle-tak di tengah-tengah. Jika berat papan 150 N dan θ = 30o, tentukan: a. tegangan kabel,b. gaya dan arah gaya yang dilakukan oleh penopang.3. Fandi dengan massa 50 kg berdiri di sebuah jembatan gantung ter-buat dari bambu (lihat gambar). Jika massa jembatan 50 kg dengan panjang 4 m, dan Fandi berdiri 1,5 m dari salah satu ujung jembatan, tentukan letak titik berat jembatan tersebut dihitung dari salah satu ujung jembatan.4 m1,5 m30o1,5 m b. Keseimbangan LabilKeseimbangan labil merupakan keseimbangan dimana sesaat setelah gangguan kecil dihilangkan, benda tidak kembali kedu-dukan semula. Contoh dari keseimbangan ini adalah, sebuahcorong. Sebuah corong yang berdiri dengan bagian kecil di-bawah ketika diberi gangguan kecil, tidak dapat kembali kedu-dukan semula. Perhatikan Gambar 5.19. c. Keseimbangan NetralKeseimbangan netral, yaitu keseimbangan dimana gangguan kecil tidak akan mempengaruhi keseimbangan benda. Con-tohnya sebuah bola yang diberi gangguan. Dalam kedudukannya yang baru, bola tetap seimbang. Perhatikan Gambar 5.20. Apakah ketiga jenis keseimbangan berkaitan dengan pergerakan ti-tik berat benda setelah gangguan kecil dihilangkan? Jenis keseimbangan berkaitan dengan pergerakan titik berat benda ketika gangguan kecil di-hilangkan. Jika titik berat bergerak naik ketika diberi gangguan, maka ke-seimbangan yang terjadi adalah keseimbangan stabil. Sedangkan jika titik berat bergerak turun ketika diberi gangguan, maka keseimbangan benda adalah keseimbangan labil. Namun, jika titik berat tetap walaupun ada gangguan, maka keseimbangan benda adalah keseimbangan netral.Untuk mengetahui sejauh mana kalian memahami materi di depan, kerjakan Uji Kompetensi berikut.Gambar 5.19 Keseimbanganlabil. Gambar 5.20 Keseimbangan netral
Fisika Kelas XI1884. Sebuah tangga homogen dengan panjang 5 meter yang mempu-nyai berat 250 N, disandarkan di dinding. Seseorang dengan massa 50 kg sedang berada tepat di tengah tangga. Ujung tangga bawah berada pada jarak 3 m dari dinding. Tentukan:a. gambar gaya-gaya yang bekerja pada tangga.b. gaya normal dinding pada ujung tangga.c. gaya gesek lantai dengan tangga. 5. Tiga buah benda berbentuk segiempat dengan massa masing-masing m1 = 2 kg, m2 = 3 kg, dan m3 = 4 kg tersusun seperti gambar di bawah. Benda I berukuran 8 cm × 6 cm, benda II berukuran 10 cm × 8 cm, dan benda III berukuran 14 cm × 10 cm. Tentukan letak titik berat sistem benda tersebut.6. Seorang pemain akrobat dapat berjalan di atas tali dengan mem-bawa sebuah tongkat panjang. Apakah tujuan penggunaan tongkat panjang tersebut?Telaah IstilahInersia Kecenderungan suatu benda untuk memper-tahankan keadaan diamKeseimbangan Keadaan seimbang diantarapengaruh-pengaruh gaya-gaya berlawananKeseimbangan stabil Keadaan sebuah benda jika diberi gangguan sedikit akan kembali ketempat semulaKeseimbangan labil Keadaan suatu benda, jika di-beri gangguan maka benda akan berubah kedudu-kannyaKeseimbangan netral Keadaan dari sebuah benda,jika diberi gangguan sedikit maka benda tetap pada posisi yang baruMomentum linier Hasil kali massa suatu benda dengan kecepatan sesaatnyaMomentum sudut Hasil kali momen inersia dengan kecepatan sudutnyaPartikel Bagian kecil suatu materi / bendaIIIIII
Imrmi112 23 3n nr+mr +mr +...+mr==∑ii2I=ταEk =EKttranslasiKrotasi+E=dLdtτFFxy= 0 ,= 0∑∑= 0∑τ
Fisika Kelas XI1904. Sebuah benda berbentuk persegi panjang mempunyai panjang 6 m dan lebar 4 m. Pada benda bekerja gaya F1 = 40 N, F2 = 15 N, F3 = 25 N, F4 = 20 N, F5 = 40 N, dan F6 = 30 N seperti gambar. Besar momen gaya total terhadap poros melalui titik Oadalah . . . .a. 140 Nmb. 145 Nmc. 120 Nmd. 130 Nme. 135 Nm5. Sebuah roda mempunyai momen inersia 15 kg m2. Roda tersebut berputar pada sumbu-nya dengan percepatan sudut 3 rad/s. Besar momen gaya yang memutar roda adalah . . . . a. 5 Nmb. 18 Nmc. 12 Nmd. 9 Nme. 45 Nm6. Sebuah bola pejal dengan jari-jari 10 cm dan massa 5 kg berotasi dengan sumbu sebagai porosnya. Bola mula-mula dalam keadaan diam. Kemudian bola mengalami percepatan sudut 0,2 rad/s2. Besar momen-tum sudut bola pada detik ke 10 adalah . . . .a. 2 × 10-2 kg m2 rad s-1b. 3 × 10-1 kg m2 rad s-1c. 4 × 10-1 kg m2 rad s-1d. 5 × 10-2 kg m2 rad s-1e. 6 × 10-1 kg m2 rad s-1Ulangan HarianO A Pilihlah jawaban yang paling tepat.1. Faktor-faktor di bawah ini memengaruhi gerak rotasi.(1) letak sumbu rotasi (2) kecepatan sudut (3) massa benda (4) bentuk bendaFaktor yang mempengaruhi besarnya mo-men gaya adalah . . . .a. (1) dan (3)b. (2) dan (4)c. (3) dan (4)d. (2) dan (3)e. (1) dan (4)2. Benda bermassa 1 kg diikat dengan seutas tali yang panjangnya 0,2 m. Kemudian, benda diputar vertikal de ngan kecepatan sudut tetap. Ketika benda berada dititik terendah, tali mengalami tegangan sebesar 15 N. Jika g = 10 m/s2, maka kecepatan sudutnya adalah ... rad/s.a. 6 b. 5 c. 4 d. 3 e. 2 3. Percepatan sudut sebuah roda diberikan oleh persamaan a = 20 t. Jika kecepatan sudut awal adalah 10 rad, persamaan ke-cepatan sudutnya adalah . . . .a. ω = 10 t2 + 10 tb. ω = 20 t2 + 10 tc. ω = 10 t2 + 10 d. ω = 20 t2 + 10 e. ω = 20 t2 + 10 t
Momentum Sudut dan Keseimbangan Benda Tegar191yx08 cm3 cm2,5 cm6 cm2,5 cmyx321w1w2w31,5 2 2,53m4m60o7. Sebuah kelereng dengan berat 0,2 N dan berjejari 0,5 cm bergerak pada kelajuan 1,5 m/s sambil berputar. Total energi kinetiknya adalah . . . .a. 9 × 10-6 J b. 8,25 × 10-6 J c. 6,25 × 10-6 J d. 5 × 10-5 Je. 4,5 × 10-5 J8. Silinder homogen mempunyai jari-jari ryang berada di puncak bidang miring, ke-mudian menggelinding. Kelajuan saat tiba di dasar bidang miring adalah . . . .a. 2ghd. gh12b. ghe. gh43c. gh349. Benda yang mula-mula dalam keadaan diam, resultan gaya pada benda sama de-ngan nol, dan resultan torsi sama dengan nol. Keadaan ini disebut keseimbangan. . . .a. keseimbangan netralb. keseimbangan statisc. keseimbangan stabild. keseimbangan labile. keseimbangan mantap10. Perhatikan gam-bar di samping. Jika w1 = 30 N, w2 = 40 N, w3 = 25 N, titik berat dari gambar terse-but berapa pada koordinat . . . .a. (1,7 ; 1,8)b. (1,8 ; 1,6)c. (1,6 ; 1,8)d. (1,8 ; 1,7)e. (1,7 ; 1,6)11. Perhatikan gam-bar di samping. Letak titik berat sistem benda ter-ter hadap pusat koordinat adalah ....a. (2,5)b. (4,4)c. (4 ; 4,7)d. (4 ; 4,9)e. (4,9 ; 4)12. Benda pada gam-bar disam ping mempu nyai be-rat 500 N di-gantung padakeadaan diam. Tegangan tali T1 dan T2 adalah . . . .a. 300 2 N dan 350 Nb.250 3 N dan 250 Nc. 250 N dan 150 Nd. 150 N dan 150 3 Ne. 3 N dan 3 N13. Sebuah tangga de -ngan berat 150 N bersandar pada tem-bok licin dan ber-tumpu pada lantai. Amir dengan berat 450 N berdiri pada tangga (lihat gam-bar). Jika sistem seimbang, maka besar gaya yang bekerja pada tembok adalah. . . .a. 1.010,5 Nb. 1.210 Nc. 1.081,5 Nd. 1.135,7 Ne. 1.081,6 N300600T2T1500 N
Fisika Kelas XI192CEADB30o2 kg3 kg5 kgr = 15 cm10 cm25 cmPQRSDCBA20 dm10 dm5 dm3,5 m14. Pada gambar sistem katrol di samping, berat benda A dan E masing-masing 100 N dan 10 N. Tali AC horisontal dan tali AB sejajar bidang. Jika bidang mi-ring dan katrol licin, maka sistem seimbang untuk berat D sebesar . . . .a. 50,5 Nb. 58,5 Nc. 62,5 Nd. 72,5 Ne. 81,5 N15. Silinder pejal homogen dengan jejari r dan tinggi 2r, dilubangi bagian atasnya. Lubang tersebut berbentuk kerucut dengan jejari alas r dan tinggi r. Letak titik berat siliner ini dari bidang alasnya adalah. . . .a. 0,35 rb. 0,45 rc. 0,85 rd. 0,95 re. 1,5 r B Jawablah pertanyaan berikut dengan benar.1. Kecepatan putar sebuah roda bertambah secara tetap dari 2 rad/s menjadi 7 rad/s dalam waktu 0,9 s. Jika diameter roda 90 mm, tentukanlah percepatan total yang di-alami poros?2. Mengapa benda yang bergerak melingkar beraturan tidak mengalami percepatantangensial tetapi hanya mengalami perce-patan sentripetal?3. Sebuah benda mengalami momen inersia sebesar 4,5 × 10-4 kg m2 dan kecepatan sudut 15 rad/s. Agar benda berhenti dalam waktu 3 sekon, berapa besar torsi yang harus dikerjakan benda?4. Berikan dan jelaskan contoh penerapan hu-kum kekekalan momentum sudut.5. Sebuah silinder pejal menggelinding dari ke-adaan diam menuruni suatu bidang mi ring dari ketinggian 2 m. Hitunglah kelajuan linear silinder ketika tiba di dasar bidang?6. Katrol dengan massa 5 kg dan jari-jari 15 cm dililiti seutas tali. Pada ujung-ujung tali terikat benda yang massanya 2 kg dan 3 kg, perhatikan gambar di samping. Tentukan per-cepatan masi ng-masing benda. 7. Dua bola pejal identik menuruni bidang miring pada waktu yang bersamaan. Bola pertama meluncur (bertranslasi) dan bola yang kedua menggelinding. Manakah yang lebih dahulu tiba di kaki bidang miring? Jelaskan kaitannya dengan Hukum Kekekal-an Energi.8. Perhatikan gambar di bawah ini. P, Q, R dan S adalah kelereng dengan massa masing-masing adalah 20 gr, 25 gr, 10 gr dan 15 gr. Keempat kelereng diletakkan pada se-batang kayu yang panjangnya 3 m, dengan kedudukan AB = 20 dm, BC = 10 dm dan CD = 5 dm. Tentukanlah letak titik berat sistem tersebut.9. Sebuah silinder berongga mempunyai jari-jari 10 cm dan tinggi 25 cm. Di atas silinder ditempatkan setengah bola pejal de-ngan jari-jari 10 cm. Ten-tukanlah letak titik berat sistem?10. Jelaskan perbedaan jenis-jenis keseimbang-an. Berikan minimal 3 contoh untuk setiap jenis keseimbangan.